Force

การทำแรงให้เป็น Vector

แตกมุม $\vec{F} = F_xi + F_yj+F_zk$
ใช้ unit vector $\vec{F} = F\hat{n}$
แรงขนานแกน เช่น 30 N ขนานแกน x จะได้ $\vec{F}=30i \text{ N}$

Direct angle of Vector

ไม่ว่าเวกเตอร์จะเป็นแรงหรือโมเมนต์ เราสามารถหามุมที่เวกเตอร์ทำกับแกน x, y, z ได้จาก
$\theta _x = \cos^{-1}\hat{n}_x$
$\theta _y = \cos^{-1}\hat{n}_y$
$\theta _z = \cos^{-1}\hat{n}_z$

Dot Product

แรงที่เป็นเวกเตอร์ เราสามารถแตกแรงเข้าแกนใดๆ โดยใช้สูตร
$F<em>{\lambda}=\vec{F} \cdot \hat{n}</em>{\lambda}$
โดยที่ $\lambda$ คือแกนที่จะแตกแรงเข้าหา

Moment

$M = Fd$ โดยที่ d คือระยะจากจุดหมุน ไป แนวแรง (d ต้องตั้งฉากกับ F)

$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$ โดยที่ $\vec{r}$ คือระยะจากจุดหมุน ไป แนวแรง
Note: โมเมนต์มากสุดเมื่อ F ตั้งฉากกับ d หรือ เพื่อให้เกิดโมเมนต์ที่เท่ากับ F น้อยสุดคือ F ที่ตั้งฉากกับ d

Moment รอบแกน

$M<em>{\lambda}=\vec{M}_O \cdot \hat{n}</em>{\lambda}$

$\vec{M}<em>{\lambda} = \left(\vec{M}_O \cdot \hat{n}</em>{\lambda} \right) n_{\lambda}$

$M<em>{\lambda}</em>$ คือโมเมนต์รอบแกน $\lambda$
$M_O$ โมเมนต์รอบจุดที่อยู่บนแกน $\lambda$
$\hat n$ {\lambda} คือ Unit vector ของแกน $\lambda$

Couple Moment

ใช้สูตรเดียวกับ Moment of Force แต่นิยามของ $d$ และ $\vec r$ จะเปลี่ยนไป

$d$ คือระยะระหว่างแรง
$\vec r$ คือระยะจากแรง ไป แรง

ประเภทของเวกเตอร์

Force เป็น Sliding Vector สามารถเลื่อนได้ตามแนว Slide
Moment เป็น Free Vector สามารถเลื่อนไปที่ไหนก็ได้

Resultant

Resultant 2D

เป็นการรวมแรงไว้ที่จุดๆนึง

$R=\sqrt{R^2_x + R^2_y}$

$\theta_R=\tan^{-1} \dfrac{R_y}{R_x}$

$M_O = \Sigma (Fd) + \Sigma M$

Keyword: Resultant, Replace, Equivalent Force Couple System

Resultant 3D

$\vec{R}=\Sigma \vec F$

$\vec M_O = \Sigma (\vec r \times \vec F) + \Sigma \vec M$

Keyword: Resultant, Replace, Equivalent Force Couple System

Force Reduction 2D

เป็นการลดรูปแรง ให้เหลือ 1 แรง กระทำที่จุดๆนึง สิ่งที่เขาจะถามคือ ขนาดของแรง R และจุดที่แรง R กระทำ

$R_y x = M_O$ โดยที่ $x$ คือจุดที่แรง R ลาดตัดแกน x

$R_x y= M_O$ โดยที่ $y$ คือจุดที่แรง R ลาดตัดแกน y

Mechanics (Thonburi)midterm

ในคอร์สเรียนนี้

บท Force System

บท Equilibrium

บท Fluid Statics

บท Pre-Exam

ผู้สอน